作业帮求助：一中等难度的高一数学题已知函数f(x)=x(x+1)-1.若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立,求a的值.（主要是要这题的详细过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:35:09
求助：一中等难度的高一数学题已知函数f(x)=x(x+1)-1.若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立,求a的值.（主要是要这题的详细过程）
求助：一中等难度的高一数学题
已知函数f(x)=x(x+1)-1.若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立,求a的值.
（主要是要这题的详细过程）
求助：一中等难度的高一数学题已知函数f(x)=x(x+1)-1.若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立,求a的值.（主要是要这题的详细过程）
f(x)=x(x+1)-1=x²+x-1
f(a)=a²+a-1
f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立
x²+x-1>=a²+a-1
x²+x-a(a+1)>=0对一切x∈R恒成立
△=1+4a²+4a
f(x)=x(x+1)-1
f(x)≥f(a)
x(x+1)-1≥a(a+1)-1
x²+x-a²-a≥0
∵对一切x∈R恒成立
∴△<=0
即1-4（-a²-a）<=0
4a²+4a+1<=0
(2a+1)²<=0
∴a=-1/2
若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立，
也就是x(x+1)-1〉=a(a+1)-1对一切x∈R恒成立，
也就是x(x+1〉>=a(a+1)对一切x∈R恒成立，左边最小值是3/4
所以3/4〉=a(a+1)
-1/2《a《3/2
看错了，不答了
f(x)=x(x+1)-1=x^+x-1=(x+1/2)^2-5/4≥-5/4=f(-1/2)
也可以考虑抛物线，开口向上，a应该为最低点的横坐标
首先要知道：任给x∈R,f(x)≥m恒成立，意味着[f(x)]min≥m
对于这道题考虑f(x)的最小值：
f(x)=x(x+1)-1=x²+x-1=(x+1/2)²-3/4
于是[f(x)]min=f(-1/2)
因此a=-1/2.
若f(x)≥f(a)对一切x∈R恒成立
f(a)为f(x)最小值
f(x)=x(x+1)-1=X2+X-1=(X+1/2)2-5/4
当X=-1/2时候 f(x)=-5/4最小
所以a=-1/2