正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:30:24
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离?

正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离?
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离?

正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离?
解法一,连接A'C',平面A'C'D平行直线AC,直线AC与平面A'C'D的距离1为所求.

(直接做出其公垂线段)解法一:连接BD',BD,AD';易证AC垂直于平面D'DB,所以AC垂直于BD’,类似地可证DA'垂直于平面BAD',所以DA'垂直于BD'
所以DA’与AC的公垂线段与BD'平行。
设DD'的中点是E,BD交AC与点O,连接OE,连接AE交DA’于点F,过点F作FG平行于OE交AC与点G
因为EO为三角形DD'B边D'B上的中位线,所以...

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(直接做出其公垂线段)解法一:连接BD',BD,AD';易证AC垂直于平面D'DB,所以AC垂直于BD’,类似地可证DA'垂直于平面BAD',所以DA'垂直于BD'
所以DA’与AC的公垂线段与BD'平行。
设DD'的中点是E,BD交AC与点O,连接OE,连接AE交DA’于点F,过点F作FG平行于OE交AC与点G
因为EO为三角形DD'B边D'B上的中位线,所以DE平行于BD',即FG//OE//BD',所以FG即为直线DA'与AC的公垂线段,zai1平面AA'D内解三角形后得AE=根号5/2,AF=根号5/3,所以由相似三角形得AF/FE=2/3=FG/OE=FG/(根号2/2),解得FG=三分之根号2
即直线DA'与AC的距离为三分之根号2

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