作业帮已知tana＝2,求sina＋cosa／sina－cosa的值.a是数学角“阿尔法”的意思.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:13:22
已知tana＝2,求sina＋cosa／sina－cosa的值.a是数学角“阿尔法”的意思.
已知tana＝2,求sina＋cosa／sina－cosa的值.
a是数学角“阿尔法”的意思.
已知tana＝2,求sina＋cosa／sina－cosa的值.a是数学角“阿尔法”的意思.
(sina＋cosa)／(sina－cosa)
=(sina/cosa+1)/(sina/cosa-1)
=(tana+1)/(tana-1)
因tana=2
原式=(2+1)/(2-1)=3
tana＝2,即sina/cosa=2,sina=2cosa,令a在第一象限，则4cosa^2+cosa^2=1,cosa^2=1/5,cosa=1/根号5，sina=2/根号5，所以（sina＋cosa）／(sina－cosa)=（3/根号5）/（1根号5）=3；令a在第三象限，则4cosa^2+cosa^2=1,cosa^2=1/5,cosa=-1/根号5，sina=-2/根号5，所以（sin...
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tana＝2,即sina/cosa=2,sina=2cosa,令a在第一象限，则4cosa^2+cosa^2=1,cosa^2=1/5,cosa=1/根号5，sina=2/根号5，所以（sina＋cosa）／(sina－cosa)=（3/根号5）/（1根号5）=3；令a在第三象限，则4cosa^2+cosa^2=1,cosa^2=1/5,cosa=-1/根号5，sina=-2/根号5，所以（sina＋cosa）／(sina－cosa)=（3/根号5）/（1根号5）=3；
或：直接变换sina＋cosa／sina－cosa=（sina＋cosa）^2/(sina^2-cosa^2),将sina=2cosa带入，则9cosa^2/(3cosa^2)=3
收起
a 为第一象限角时 （5+2*根号5）/10，为第三象限角时 （5-2*根号5）/10
因为tana=2,tana=sina/cosa
绘图得Rt三角形，a对应直角边为y,斜边为z,另一直角边为x
估sina=y/z,cosa=x/z,tana=y/x=2
所以y=2x
所以sina=2x/z
又因x平方+y平方=z平方，代入得z平方=5x平方
所以sina=4/5开根号，cosa=1/5开根号
代入原式得4/5开根号+1/5开...
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因为tana=2,tana=sina/cosa
绘图得Rt三角形，a对应直角边为y,斜边为z,另一直角边为x
估sina=y/z,cosa=x/z,tana=y/x=2
所以y=2x
所以sina=2x/z
又因x平方+y平方=z平方，代入得z平方=5x平方
所以sina=4/5开根号，cosa=1/5开根号
代入原式得4/5开根号+1/5开根号/4/5开根号-1/5开根号=（5+20开根号）/10
收起
这是一个齐次式 方法很固定 分子分母同除以cosa
就变成tana＋1／tana－1 带入条件就可以了
分子分母同除cosa
(sina+cosa)/cosa
(sina-cosa)/cosa =tana+1/tana-1=2+1/2-1=3
(sina＋cosa)／(sina－cosa)
=(sina/cosa+1)/(sina/cosa-1)
=(tana+1)/(tana-1)
tana=sina/cosa=2,所以sina=2cosa,sina＋cosa／sina－cosa=2cosa+cosa/2cosa-cosa=3cosa/cosa=3
tana=sina/cosa...
所以。
2=sina/cosa...
所以sina=2cos
带入原方程解就可以了！