设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:26:59
设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0

设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0

设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
证明:因为a+b+c=0
所以(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
a^2+b^2+c^2=-2ab-2ac-2bc
由abc=8可以推出a,b,c不等于零.所以,等式左边肯定是大于0的,因为没有0的存在
那么等式右边可以总结出ab+ac+bc

证明如下:
1/a+1/b+1/c=(ac+bc+ac)/abc=[(a+c)b+ac]/abc=[-(a+c)(a+c)+ac]/abc
=-(a^2+ac+c^2)/abc=-{[a+c*(1/2)]^2+c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a+c*(1/2)^2+c^2*(3/4)}<0,分母abc<0,所以相除后大于0.

证明:
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0
得出:2ab+2ac+2bc=负(a²+b²+c²)。
所以。ab+ac+bc<0,(因为abc不能同时为0,所以不能取“=”号)。
又因为:(1/a+1/b+1/c)*abc=ab+ac+bc<0,而abc<0,
可得证:1/a+1/b+1/c>0。