求f(x)=x+根号下x-1内最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:50:50

求f(x)=x+根号下x-1内最小值
求f(x)=x+根号下x-1内最小值

求f(x)=x+根号下x-1内最小值
设根号下x-1=a 则a≥0
x-1=a² x=a²+1
f(x)=a²+1+a
=a²+a+1/4+3/4
=(a+1/2)²+3/4
∵a≥0 ∴(a+1/2)²≥1/4
f(x)≥1
函数的最小值为1,此时x=1

求导，得：
f(x)的导数为：1+1/2(根号下(x-1))
由定义域知：x>=1
因为f(x)的导数在X>1的情况下>1
所以f(x)在定义域内递增（即在1到正无穷递增）（包括1）
所以最小值为f(1)=1

f(x)求导，1+1/2(根号下(x-1))
且x-1>=0 所以x最小等于1，所以最小f(x)=1+0=1

7/4
求导可以得到1-1/2√（x-1）
令其为0，得到x=4/5，
即x=4/5，f(x)=7/4时最小

f(x)=x+根号下x-1
所以 x-1>=0 即x>=1
f(1)=1
当x>1时：f(x)=x+根号下x-1 >x>1
所以f(x)的最小值为1

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