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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:05:28
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如果AE = AB；设DH延长线交AE与M
（1）∵∠CDE = 135°；DF=DC ∴∠FDG=67.5°；∠FDH=22.5°
∴∠HDG=45° ∴DH²=2GG²=8 ∴DH = 2√2
（2）证明：∵∠DHG = 45°；∠HDF=22.5° ∴∠DFH = 22.5°
∴FH = DH = 2√2 ；HG = DG = 2 ∴FG = FH + HG = 2 + 2√2
∴AD²=DC²=DF²=DG²+FG² = 16+8√2
DM = DA / cos22.5°= 4√2 = 2DH
∴H为DM中点,∴CH=BH ∴∠HBC = ∠HCB = 90°-∠DCF = 67.5°
∴∠CHB = 45° ∴∠DHB = ∠DHG + ∠CHB = 90°
∴∠CDH+∠CBH=180°
把△CDH绕C逆时针旋转90°得△CBH',则△CBH'≌△CDH；
∴∠GBH'=∠CDH ；BH'=DH ∴∠CBH'+∠CBH = 180°
即：H、B、H'三点共线；且△CHH'为等腰Rt△
∴HH'=BH+DH = √2CH

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