作业帮一道三角函数题目 第12题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:43:20
一道三角函数题目 第12题
一道三角函数题目 第12题
一道三角函数题目 第12题
已知⊿ABC,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足in2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+1/2,面积满足1<=S<=2,则下列不等式成立的是（ ）
A.bc(b+c)>8 B.ac(a+b)>16√2 C,6<=abc<=12 D.12<=abc<=24
解析：∵⊿ABC,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+1/2,
∴sin2A+sin2B=-sin2C+1/2==>sin2A+sin2B+sin2C=1/2,
∴2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B-C)=1/2,
2sinA(cos(B-C)-cos(B+C))=1/2,
4sinAsinBsinC=1/2==>sinAsinBsinC=1/8．
设外接圆的半径为R,
由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由S=1/2absinC,及正弦定理得sinAsinBsinC=S/2R^2=1/8,
即R^2=4S,
∵面积S满足1≤S≤2,
∴4≤R^2≤8==>2<=R<=2√2,
sinAsinBsinC=abc/(8R^3)=1/8==>abc=R^3
∴8<=abc<=16√2,显然选项C,D错误；
A．bc(b+c)＞abc>=8正确,
B．bc(b+c)＞abc,又∵bc(b+c)≤16√2．∴ac(a+b)不一定正确,
∴选择：A