一道证明题,平面与平面的问题!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:04:34
一道证明题,平面与平面的问题!

一道证明题,平面与平面的问题!
一道证明题,平面与平面的问题!
 

一道证明题,平面与平面的问题!
(1)易知⊿AFG、⊿BEG都是等腰直角三角形
则∠AGB=90°(平补角),即AG⊥BG
因平面ABCD⊥平面ABEF(交线为AB),而CB⊥AB
则CB⊥平面ABEF
又AG⊂平面ABEF
则AG⊥CB(异面垂直)
因BG、CB交于平面BGC
则AG⊥平面BGC
而AG⊂平面AGC
则平面AGC⊥平面BGC
(2)过B作BH⊥GC
因平面AGC⊥平面BGC(交线为GC)
而BH⊂平面BGC
则BH⊥平面AGC
即∠BGC为BG与平面AGC所成角
易知⊿BGC为直角三角形
其中BG=√2a,BC=2a
由勾股定理知GC=√6a
由三角函数定义知sin∠BGC=BC/GC=√6/3