请问这道题,怎么证出这个结论的?RT...x属于（0,1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:20:15

请问这道题,怎么证出这个结论的?RT...x属于（0,1）
请问这道题,怎么证出这个结论的?
RT...

x属于（0,1）

请问这道题,怎么证出这个结论的?RT...x属于（0,1）
ln(1+x)=t,t∈(0,ln2)
∴x+1=e^t,x=e^t-1
∴原式=e^t*(t^2)-(e^t-1)^2
再对t求导
dy/dt=e^t*t^2+2t*e^t-2*e^(2t)+2*e^t
e^t恒大于0,则原式=e^t(t^2+2t+2-2*e^t)
e^t根据泰勒级数展开得原式=
e^t(t^2+2t+2-2*e^t)=e^t(t^2+2t+2-2*(1+t+t^2/2!+t^3/3!+……))=e^t*(-t^3/3!-……)<0
所以函数e^t*(t^2)-(e^t-1)^2在t∈[0,ln2]时递减
由于t=0,原式=0
所以递减得最大值为0（而且取不到）
(PS好像不属于（0,1）也是小于0)

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