正方形ABCD中,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α用等式表示线段AP、AB、CP之间的数量关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:39:01
正方形ABCD中,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α用等式表示线段AP、AB、CP之间的数量关系.

正方形ABCD中,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α用等式表示线段AP、AB、CP之间的数量关系.
正方形ABCD中,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α
用等式表示线段AP、AB、CP之间的数量关系.

正方形ABCD中,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α用等式表示线段AP、AB、CP之间的数量关系.
tanα = DQ/AD = 1/2.
所以,tan(2α) = 2(1/2) / (1 - 1/4) = 4/3.
过P作平行于BC的线交AB于M,则tan(2α) = PM/AM.
再注意到PM = BC = AB,AM = AB - MB = AB - CP,于是AB / (AB-CP) = 4/3.
所以MB = CP = AB/4.
再根据AM = AB - MB = 3AB/4和PM = AB这两个条件可算出AP = 5AB/4.
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[Solution 2]
延长AB至M,使得BM = CP.由于BM//CP,易知此时M是BC的中点,同时M也是MP的中点.
连结AM.
容易证明三角形ABM和三角形DAQ的全等,所以∠BAM = α.
又,根据P点的取法,∠BAP = 2α,这说明AM平分∠BAP.
注意到AM既是MP的中线,又是角平分线,所以可断定三角形MAP是等腰三角形,即AM = AP.
也即,AB + MP = AP,即AB + CP = AP.
这种解法得到的结论比第一种解法得到的结论弱,但是也满足题目“数量关系”的要求.

正方形ABCD中,AB＝8,Q是CD的中点.设∠DAQ＝a,在CD上取一点P,使∠BAP＝2a,则CP的长是 正方形ABCD中,AB=8,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α,求CP的长 正方形ABCD中,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α用等式表示线段AP、AB、CP之间的数量关系. 如图,已知正方形ABCD中,Q是CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD,求证∠BAP=2∠QAD 已知正方形ABCD中,Q为CD的中点,P是CQ上一点,且∠BAP=2∠QAD.求证:AP=PC+CD! 在正方形ABCD中 ,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,求证：AQ平分∠DAP 如图 在正方形abcd中 Q点是cd 的中点 点p在bc上 且ap=cd+cp,求证aq平分∠pad 如图,在正方形ABCD中,点Q是CD的中点,点P在BC上,且AP=CD+CP,试说明AO平分∠PAD 正方形ABCD中,Q是DC的中点,且AP=CD+PC,求证：AQ平分角DAP 如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证,AQ平分∠PAD 已知在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P是CQ上一点,且AP=PC+CD,求证角BAP=2倍角QAD 在正方形ABCD中,Q是cd的中点,点P在BC上,且AP=CD+CP那么AQ平分角PAD吗请给出证明 如图,在正方形ABCD中,P是CD上一点,且∠BAP=2∠QAD,Q为CD中点,求证AP=BC+CP 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM：AB 正方形ABCD的边CD的中点是Q,CQ的中点是P则∠BAP与∠QAD的关系是什么?如图 Q是正方形ABCD的边CD的中点,作∠BAP=2∠QAP,P在CD上.求证:AP=CP+CB Q是正方形ABCD的边CD的中点,作∠BAP=2∠QAP,P在CD上.求证:AP=CP+CB 在正方形ABCD中,已知P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明AQ平分角DAP