作业帮是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:12:51
是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值
是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值
是否存在实数P使得不等式3X2+PX+6/X2-X+1小于等于6大于等于-9对一切实数X恒成立,若存在,求出P的值
-9<=(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)<=6
因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
所以乘x^2-x+1不等号方向不变
-9<=(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)
-9x^2+9x-9<=3x^2+px+6
12x^2+(p-9)x+15>=0
恒成立则12x^2+(p-9)x+15恒大于等于0,即和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以(p-9)^2-720<=0
p^2-18p-639<=0
9-12√5<=p<=9+12√5
(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)<=6
3x^2+px+6<=6x^2-6x+6
3x^2-(p+6)x>=0
恒成立判别式小于等于0
所以(p+6)^2-0<=0
(p+6)^2<=0
只有p=-6
他符合9-12√5<=p<=9+12√5
所以p=-6
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
等价于：
6(x^2-x+1)>=3x^2+px+6>=-9(3x^2+px+6)
1)6x^2-6x-6-3x^2-px-6>=0恒成立，
3x^2-(6+p)x-12>=0恒成立
开口向上，判别式小于等于0
(6+p)^2-4*3*(-12)=(6+p)^2+144>0
不存在。
2...
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x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
等价于：
6(x^2-x+1)>=3x^2+px+6>=-9(3x^2+px+6)
1)6x^2-6x-6-3x^2-px-6>=0恒成立，
3x^2-(6+p)x-12>=0恒成立
开口向上，判别式小于等于0
(6+p)^2-4*3*(-12)=(6+p)^2+144>0
不存在。
2）另一侧不用再证明。
对于恒成立，就是转化为二次函数，看是否有零点。要参考开口方向，判别式两个因素。
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