作业帮椭圆扇形面积公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:17:00
椭圆扇形面积公式
椭圆扇形面积公式
椭圆扇形面积公式
椭圆S=0.5ab,a为椭圆长轴长,b为该椭圆短轴长.
扇形S=(nπr^2)/360,n为扇形中心角,单位是角度
扇形S还可表示为S=0.5lR,l为扇形弧长,R为扇形半径；
扇形高中公式S=0.5aR^2,R为扇形半径,a为扇形中心角,单位为弧度.
设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,
考虑第一象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,
则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2 dx从0到a的定积分,
由参数方程x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinα dα,
面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的定积分,
也就...
全部展开
设椭圆表达式为(x/a)^2+(y/b)^2=1,
考虑第一象限的部分,有y=b[1-(x/a)^2]^1/2,
则面积的积分为,b[1-(x/a)^2]^1/2 dx从0到a的定积分,
由参数方程x=a*cosα,y=b*sinα,dx=-a*sinα dα,
面积的积分化为-absinα[1-(cosα)^2]^1/2 dα从0到pi/2的定积分,
也就是-absinα^2从pi/2到0的定积分,(注意交换积分区域)
如果计算扇形面积,就从扇形的终止边对应的角β到起始边对应的角α的积分..
即-absinα^2从β到α的定积分,等于sinα/4-α/2-sinβ/4+β/2..
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
扇形周长公式
因为扇形＝两条半径＋弧长
若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：
C＝2R＋nπR÷180
扇形面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：
S＝nπR^2÷360
扇形还有另一个面积公式
S=1/2lR
其中l为弧长，R为半径
扇形的弧长公式
l=(n/180)*pi*r,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r是扇形半径
希望可以帮助到你。
收起
我来纠正一楼的错误：椭圆S=πab