AB//CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E求证B、E、D三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:55:43
AB//CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E求证B、E、D三点共线

AB//CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E求证B、E、D三点共线
AB//CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E求证B、E、D三点共线

AB//CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E求证B、E、D三点共线
AB//CD,设点A,B,C,D所在平面为β
AB∩α=B,CD∩α=D则,直线BD在平面α上
所以平面β与平面α的交线为BD (α∩β=BD)
①AC在β上,E在AC上,所以E在β上
②AC∩α=E,所以E在α上
由①和②,E在平面β与平面α的交线BD上
所以B、E、D三点共线(α∩β=BD,E在BD上)