高中数学必修四数学题若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(x+π/3)=f(π/3-x),则f(π/3)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:38:32
高中数学必修四数学题若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(x+π/3)=f(π/3-x),则f(π/3)=?

高中数学必修四数学题若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(x+π/3)=f(π/3-x),则f(π/3)=?
高中数学必修四数学题
若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(x+π/3)=f(π/3-x),则f(π/3)=?

高中数学必修四数学题若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x,都有f(x+π/3)=f(π/3-x),则f(π/3)=?
由函数的对称性,知
因为f(x+π/3)=f(π/3-x),所以函数f(x)的图像关于直线x=π/3成轴对称,
于是知,函数f(x)在x=π/3处取得最值(最大值或最小值),即sin(ωx+φ)=1或-1,
所以f(π/3)=3或-3.

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