设函数f (x)=2sinx/4,则对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),则|x1-x2|的最小值为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:32:33
设函数f (x)=2sinx/4,则对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),则|x1-x2|的最小值为( )

设函数f (x)=2sinx/4,则对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),则|x1-x2|的最小值为( )
设函数f (x)=2sinx/4,则对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),则|x1-x2|的最小值为( )

设函数f (x)=2sinx/4,则对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),则|x1-x2|的最小值为( )
对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),因此
f(x1)=fmin(x),f(x2)=fmax(x)
而-1≤sinx/4≤1
因而
f(x1)=-2,x1=8nπ-2π,n为整数
f(x2)=2,x2=8mπ+2π,m为整数
|x1-x2|=|4π+8(m-n)π|
显然最小值为4π

对于任意的x∈R,都有f (x1)≤f (x)≤f (x2),因此
f(x1)=fmin(x),f(x2)=fmax(x)
而-1≤sinx/4≤1
因而
f(x1)=-1, x1=2nπ+3π/2,n为整数
f(x2)=1, x2=2mπ+π/2,m为整数
|x1-x2|=|π+2(m-n)π|
最小值为π

π

π