求证:起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:05:26
求证:起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线

求证:起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线
求证:起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线

求证:起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线
以向量起点构造直角坐标系,原点为O.若a,b在同一直线上,则得证.若a,b不在同一直线上,则设a末端为A,b末端为B,延长a三倍,b两倍,并设其末端分为C,D.则3倍a向量减2倍b向量为DC向量.以CD,OD为边构造平行四边形,其另一个端点设为E,则向量OE=向量DC.连结BA,并延长交CE于F,由上,可知:OC=3OA,OD=2OB,则因为OD与CE平行,所以得出CF=2OB即是CF=OD=CE,故E即是F,EAB三点共线.所以起点均为零向量的三个非零向量a向量,b向量,3倍a向量减2倍b向量的终点在同一直线.

a-b=a-b b的末端指向a
(3a-2b)-b=3a-3b=3(a-b) b的末端指向3a-2b
a-b和3(a-b)平行 又共点b末端 所以终点在一条直线上

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