高阶微分方程几个问题初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又什么样?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:42:35

高阶微分方程几个问题初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又什么样?
高阶微分方程几个问题
初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又什么样?

高阶微分方程几个问题初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又什么样?
线性相关就是存在不同时为0的常数a、b使得ay1+by2=0,反之不相关,
简单的说就是如果有一个是另一个的k倍,y1=k*y2,k不等于0,它们就是相关了..
k阶微分方程的通解一般有k个任意常数c1、c2……ck
2阶就该有2个
如果y1、y2相关那么c1*y1+c2*y2其实就是等于c*y2,任意常数只有1个
所以这个解就不完全,不是通解.
如果y1、y2无关,c1*y1+c2*y2就有2个任意常数,就是通解了..
...我说的挺通俗易懂吧..

是指弱y1，y2是无关的，且是齐次方程的解的话，那么所有的齐次解都可以表示成c1y1+c2y2的形式。简单点说就是二阶线性方程齐次解空间是二维的，所以找到两个线性无关解的话就相当于找到了解空间的一组基。

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