四个面都是正三角形的三凌锥凌长为a,其两条相对凌的中点分别为M,N,求MN的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:43:41
四个面都是正三角形的三凌锥凌长为a,其两条相对凌的中点分别为M,N,求MN的长

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正四棱锥 P-ABC.假如ABC为底面
PA中点为M.BC中点为N PC中点为P AB中点是Q
MP//AC,QN//AC.所以MP//QN
同理MQ//PB、所以MPQN为平行四边形
.由于是正四棱锥.所以对棱垂直,推出MP垂直MQ
又MP=1/2AC.MQ=1/2AC推出 MP=MQ
所以MPQN为正方形.
边长=1/2AC=1/2a
所以MN=(√2/2)a

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