作业帮圆锥的体积是 三分之一sh 其实圆锥是由一个三角形旋转一周就可以得到的,可是怎么求呢,用三角形旋转一周怎么计算体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:26:47
圆锥的体积是 三分之一sh 其实圆锥是由一个三角形旋转一周就可以得到的,可是怎么求呢,用三角形旋转一周怎么计算体积
圆锥的体积是 三分之一sh 其实圆锥是由一个三角形旋转一周就可以得到的,可是怎么求呢,用三角形旋转一周怎么计算体积
圆锥的体积是 三分之一sh 其实圆锥是由一个三角形旋转一周就可以得到的,可是怎么求呢,用三角形旋转一周怎么计算体积
我看了楼上的回答,我记得圆锥的体积是等底面积等高圆柱体积的1/3,这个结果不是算出来的,是之前的古老前辈们通过实验得到的,这是一个数学上很常见的真理.不过如果要真的问为什么的话,我这里有搜到一份答案,但是你现在未必能完全理解 试试看吧~
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
三角形的高h即圆锥的高，另一直角边即圆锥的底面半径r
所以有圆锥底面积为s=πr^
圆锥体积为V=1/3sh=1/3πr^h最后一句怎么来的把面积s=πr^代进V=1/3sh即可啦我的意思是能不能利用三角形旋转求出其体积以三角形的高为轴旋转一周得圆锥体，我是这样理解的，应该没错，不知道你是要表达什么了之前手机码字不清楚！对不起啦！~ 我知道以三角形的高为轴旋转一周得圆锥体，...
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三角形的高h即圆锥的高，另一直角边即圆锥的底面半径r
所以有圆锥底面积为s=πr^
圆锥体积为V=1/3sh=1/3πr^h
收起
这个用微积分就很容易了，但是你才高一……