请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:53:16

请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解.
请教一道微分方程
（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解.

请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解.
(x-2xy-y²)y' + y² = 0
(x-2xy-y²)dy + y²dx = 0
xdy - xd(y²) - y²dy + y²dx = 0
(x-y²)dy = xd(y²) - y²dx = x²d(y²/x)
(1 - y²/x)dy = xd(y²/x)
令y²/x = u,即x = y²/u
代入得
(1-u)dy = y²du/u
即dy/y² = du/[u(1-u)] = du/u + du/(1-u)
积分得
-1/y = ln|u/(1-u)| + C
|u/(1-u)| = Ce^(-1/y)
u = 1/[1±Ce^(1/y)]
x = y²[1+Ce^(1/y)]（C是任意常数,加或减一个任意常数都可用+C表示）
这是通解

一阶非齐次线性方程，书上有公式的。

以y为自变量，方程是一阶非齐次线性方程，x'＋(1-2y)/y^2×x＝1，套用通解公式得x＝y^2e^(1/y)×[e^(-1/y)＋C]＝y^2＋Cy^2e^(1/y)

请教一道微分方程（x-2xy-y^2)y'+y^2=0求通解. 微分方程 xy”-y'+x^2=0! 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 微分方程y'=y^2/(xy-x^2) 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 一道高数题微分方程xy'-(1+x^2)y=0的通解? 一道常微分方程题?(x^2-1)y' - xy + 1 = 0 求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2) 解微分方程(x^2)y''+xy'+y=coslnx的通解是二阶常系数里的一道习题~ 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程 xy = 2y + x^2 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . :微分方程(x^2+1)y''=2xy'怎么解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解