若正三棱锥的棱长都是6cm,求它的内切球的表面积与体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:08:18

若正三棱锥的棱长都是6cm,求它的内切球的表面积与体积.
若正三棱锥的棱长都是6cm,求它的内切球的表面积与体积.

若正三棱锥的棱长都是6cm,求它的内切球的表面积与体积.
正三棱锥体积公式为V=(√2/12)a^3
a=6时,体积V=18√2
将球心O与四面体的4个顶点全部连结,可以得到4个全等的小三棱锥,体心为顶点,以正三棱锥面为底面,高为正三棱锥内切球半径R.
每个小三棱锥体积V1=1/3*S*R=1/3*1/2*6*6*sin60*R=3√3*R
4个小三棱锥体积之和=正三棱锥体积
所以4*3√3*R=18√2
所以R=√6/2
所以内切球表面积=4πR^2=4π*(√6/2)^2=6π
内切球体积=4/3πR^3=4/3π(√6/2)^3=√6*π

可求得正三棱锥的高为2√6，（过程需要画图，若需要过程请回复）
正三棱锥的内切球的球心在高线上，且到各个面的距离相等，
根据等体积法可求得内切球半径r=√6（√3-1）
所以它的内切球的表面积S=4πr方=48（2-√3）π
体积V=16（3√3-5）π...

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可求得正三棱锥的高为2√6，（过程需要画图，若需要过程请回复）
正三棱锥的内切球的球心在高线上，且到各个面的距离相等，
根据等体积法可求得内切球半径r=√6（√3-1）
所以它的内切球的表面积S=4πr方=48（2-√3）π
体积V=16（3√3-5）π

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若正三棱锥的棱长都是6cm,求它的内切球的表面积和体积.请详解若正三棱锥的棱长都是6cm,求它的内切球的表面积与体积. 若正三棱锥的棱长为6cm,求它的内切球的表面积若正三棱锥的棱长为6cm,求它内切球的表面积正三棱锥P-ABC的所有棱长都是6,求此三棱锥的体积 18、若正三棱锥的棱长都是6CM,求它的内切球的表面积体积.20、直线2X+Y-1=0是三角形ABC的一条内角平分线,所在的直线,A、B的坐标为A（1,2）B（-1,-1）.求顶点C的坐标.21、直角梯形的一个底角为45 棱长都是a的正三棱锥的体积是? 三棱锥D-ABC一条侧棱AD=8cm,底面一边BC=18cm,其余四条棱的棱长都是17cm,求三棱锥的体积三棱锥A-BCD中,棱AB长为6,其余5条棱长都是5,求它的体积? 一个正三棱锥棱长为a 它的内切球和外接球体积各是多少, 棱长相等的三棱锥是正三棱锥?RT 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,求它的面积若三棱锥的棱长都是根号3厘米,则它的表面积为多少平方厘米若三棱锥棱长都是a,则它的表面积为多少? 棱长为6的正三棱锥的体积棱长为6的正三棱锥的体积求正三棱锥面积已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积棱长为a的正三棱锥,求此正三棱锥的内接球和外切球半径