设x≥0,y≥0且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y²+1)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:58:33
设x≥0,y≥0且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y²+1)的值域

设x≥0,y≥0且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y²+1)的值域
设x≥0,y≥0且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y²+1)的值域

设x≥0,y≥0且x+2y=1,求函数y=log1/2(8xy+4y²+1)的值域

记g(x,y)=8xy+4y^2+1
将x=1-2y代入上式g(x,y):
g(y)=8(1-2y)y+4y^2+1=-12y^2+8y+1
g以y=-8/(-24)=1/3为对称轴,最大值为g(1/3)=7/3
因x,y都>=0,且x+2y=1,故0=因此g的值域为[1, 7/3]
故函数的值域为[log1/2 (7/3), 0]