作业帮已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py证明1/z-1/x=1/2y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:59:48
已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py证明1/z-1/x=1/2y
已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py
证明1/z-1/x=1/2y
已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py证明1/z-1/x=1/2y
(已知x,y,z为正数,令 3^x=4^y=6^z=t
3^x=t x=log3(t) 1/x=logt(3)
4^y=t y=log4(t) 1/y=logt(4)
6^z=t z=log6(t) 1/z=logt(6)
2)证明：
1/z-1/x=logt(6/3)=logt(2)
1/2y=1/2*1/y=1/2*logt(4)=logt(2)
所以 1/z-1/x=1/2y
由3^x＝6^z可得：3^(2xy)＝6^(2yz)
由4^y＝6^z可得：2^(2y)＝6^z，从而：2^(2xy)＝6^(xz)
∴3^(2xy)·2^(2xy)＝6^(2yz)·6^(xz)
∴6^(2xy)＝6^(2yz＋xz)
∴2xy＝2yz＋xz
由于x、y、z都是正数，故xyz≠0
上式两边都除以2xyz得：
1/z＝1/x＋...
全部展开
由3^x＝6^z可得：3^(2xy)＝6^(2yz)
由4^y＝6^z可得：2^(2y)＝6^z，从而：2^(2xy)＝6^(xz)
∴3^(2xy)·2^(2xy)＝6^(2yz)·6^(xz)
∴6^(2xy)＝6^(2yz＋xz)
∴2xy＝2yz＋xz
由于x、y、z都是正数，故xyz≠0
上式两边都除以2xyz得：
1/z＝1/x＋1/2·y
即：1/z－1/x＝1/2·y
不知道楼主给的那个条件2x＝py是什么意思
收起
已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py证明1/z-1/x=1/2y
急!已知x,y,z为正数且3^x=4^y=6^z,求证1/2y=
已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
设x,y,z为正数,且xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值
已知2^x=3^y=5^z,且x,y,z均为正数,则2x,3y,5z的大小关系为
已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?
已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py. (1)求p的值 （2）证明：1/z-1/x=1/2y
已知X,Y,Z,为正数,3^X=4^Y=6^Z,2X=PY （1）求P （2）求证1/Z-1/X=1/2Y
已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值
已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,求最小值
已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5y的大小关系为?
已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则(1/(x+2y))+(4/(2y+3z))+(9/(3z+x))的最小值为?
已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值
已知正数X,Y,Z满足X+Y+Z=1,则4^X+4^Y+4^Z的最小值为?RT
已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1/3 用柯西不等式的知识
已知X,Y,Z为正数,X+Y+Z=1,求证:X^2+Y^2+Z^2>=1/3 用柯西不等式的知识
1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围