三重积分问题球大神指导三重积分∫∫∫(x²+y²+z²)dv 球面是x²+y²+(z-1)²所围成的区域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:50:52
三重积分问题球大神指导三重积分∫∫∫(x²+y²+z²)dv 球面是x²+y²+(z-1)²所围成的区域

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三重积分问题球大神指导
三重积分∫∫∫(x²+y²+z²)dv 球面是x²+y²+(z-1)²所围成的区域

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用漆面坐标：球半径1
∫∫∫(x²+y²+z²)dv
=∫(0,2π)dθ ∫(0, π/2)dφ∫(0,2cosφ)r^3sinφdr
=2π∫(0, π/2)dφ∫(0,2cosφ)r^3sinφdr
=8π∫(0, π/2)cos^4φsinφdφ
=8π/5

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