作业帮y=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值是3,求a的值（注：x2指x的平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:56:40
y=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值是3,求a的值（注：x2指x的平方）
y=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值是3,求a的值（注：x2指x的平方）
y=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值是3,求a的值（注：x2指x的平方）
y=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值是3
y=-(x-1)^2+2-a
3=-(x-1)^2+2-a
(x-1)^2=-1-a
当a=0时,a=-2
当a=1时,a=-1
所以a=-1或a=-2
y=(x+a)^2+1-a-a^2
由此可知,对称轴为x=-a
那么假设-a<0 a>0时 x范围在对称轴右侧,当x=1时为最大值
所以1+2a+1-a=3 a=1
当-a>1时, a<-1时,x范围在对称轴左侧,当x=0时为最大值
所以1-a=3 a=-2
当0≤-a≤1 -1≤a≤0时,无论x取何值都不满足a的定义域
那么只可能a=-...
全部展开
y=(x+a)^2+1-a-a^2
由此可知,对称轴为x=-a
那么假设-a<0 a>0时 x范围在对称轴右侧,当x=1时为最大值
所以1+2a+1-a=3 a=1
当-a>1时, a<-1时,x范围在对称轴左侧,当x=0时为最大值
所以1-a=3 a=-2
当0≤-a≤1 -1≤a≤0时,无论x取何值都不满足a的定义域
那么只可能a=-2或a=1
收起
本题应分为3种情况
即二次函数图象对称轴在区间[0,1]内和对称轴在区间[0,1]外,在外又可分为区间[0,1]在对称轴的左边和右边.
y=-x2+2ax+1-a=-(x-a)^2+1-a+a^2
当对称轴x=a在区间[0,1]内时 顶点为最大值
得:a^2-a+1=3,a=2或a=-1,
因为0<=a<=1.
无解
全部展开
本题应分为3种情况
即二次函数图象对称轴在区间[0,1]内和对称轴在区间[0,1]外,在外又可分为区间[0,1]在对称轴的左边和右边.
y=-x2+2ax+1-a=-(x-a)^2+1-a+a^2
当对称轴x=a在区间[0,1]内时 顶点为最大值
得:a^2-a+1=3,a=2或a=-1,
因为0<=a<=1.
无解
当区间[0,1]在对称轴x=a的左边时,a>=1
由图可知当x=1时 y取最大值 解得a=3.
当区间[0,1]在对称轴的右边时,a<=0
由图可知当x=0时 y取最大值 解得a=-2.
解是: a=3或-2
收起
做这种题型一定要分区间讨论，答案就会很明了啦！
y=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+1-a+a^2
x=a,y=-x^2+2ax+1-a的最大值=1-a+a^2
故1-a+a^2=3
(a-2)*(a+1)=0
x=a=-1,2
0≤x≤1（此条件应该修改为：0≤x≤2）
a=2