求证3∧2003-3∧2002-3∧2001能被15整除吗?关于因式分解!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:19:24

求证3∧2003-3∧2002-3∧2001能被15整除吗?关于因式分解!
求证3∧2003-3∧2002-3∧2001能被15整除吗?
关于因式分解!

求证3∧2003-3∧2002-3∧2001能被15整除吗?关于因式分解!
3^2003-3^2002-3^2001
=3^2001(3^2-3-1)=5*3^2001=15*3^2000
所以能被15整除

3∧2003-3∧2002-3∧2001
=3^2001(3^2-3-1)
=3^2001*5
=15*3^2000
能被15整除

能，原式为3~2000*15

首先，这肯定是3的倍数
只需说明这是否是5的倍数
3^2003-3^2002-3^2001
=2*3^2002-3^2001
由于 3^2被5除余-1
3^2003-3^2002-3^2001
被5除余
-2-3=-5
所以是5的倍数
综上，他是15的倍数

因为3^2003-3^2002-3^2001
=3^2000*27-3^2000*9-3^2000*3
=3^2000(27-9-3)
=3^2000*15
所以3∧2003-3∧2002-3∧2001能被15整除

答案可以，被15整除得3^2000
过程：3^2003-3^2002-3^2001
=3^2002*(3-1)-3^2001
=3^2002*2-3^2001
=3^2001*(6-1)
=3^2001*5
=3^2000*15
所以可以被15整除。*表示乘于

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