一道简单的不等式(x+1)*(x的平方+2分之x+1)与(x+2分之一)*(x的平方+x+1)的大小如题 怎么证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:37:46
一道简单的不等式(x+1)*(x的平方+2分之x+1)与(x+2分之一)*(x的平方+x+1)的大小如题 怎么证

一道简单的不等式(x+1)*(x的平方+2分之x+1)与(x+2分之一)*(x的平方+x+1)的大小如题 怎么证
一道简单的不等式
(x+1)*(x的平方+2分之x+1)与(x+2分之一)*(x的平方+x+1)的大小
如题
怎么证

一道简单的不等式(x+1)*(x的平方+2分之x+1)与(x+2分之一)*(x的平方+x+1)的大小如题 怎么证
(x+1)(x^2+x/2+1)-(x+1/2)(x^2+x+1)
=(x^3+3x^2/2+3x/2+1)-(x^3+3x^2/2+3x/2+1/2)
=x^3+3x^2/2+3x/2+1-x^3-3x^2/2-3x/2-1/2
=1/2>0
所以(x+1)(x^2+x/2+1)>(x+1/2)(x^2+x+1)

用左边的式子减去右边的式子,然后化简
最后的结果为1/2>0
所以左边的式子大于右边的式子

把两式展开,前者为x^3+3x^2/2+3x/2+1
后者为x^3+3x^2/2+3x/2+1/2
1>1/2
所以前者大于后者

左边的式子和右边的式子进行作差,就可以解决
左边减右边=1/2 (如果我没有理解错误的话)
这样就是不管X取什么值
左边的式子大于右边