一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:13:04
一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2

一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2
一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2

一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2
问题:原积分 = ∫{x = 1 →∞} 1 / [ x²(1+x)] dx =
方法1:
1 / [ x²(1+x)]
= [1 - x² +x²] / [ x²(1+x)]
= [1 - x² ] / [ x²(1+x)] + x² / [ x²(1+x)]
= (1 - x) / x² + 1 / (1+x)
= [1 / x² - 1 / x + 1 / (1+x) ]
所以:原积分 = ∫{x = 1 →∞} 1 / [ x²(1+x)] dx
= ∫{x = 1 →∞} [1 / x² - 1 / x + 1 / (1+x) ] dx
= - 1 / x + Ln[(1+x) / x] ----------- x = 1 →∞
= 1 - Ln2 --------------- 选 D
方法2:设 x = 1 / t {x = 1 →∞} →→→→→ {t = 1 →0}
原积分 = ∫{x = 1 →∞} 1 / [ x²(1+x)] dx
= ∫{t = 1 →0} - t / (1+t) dt
= ∫{t = 0 →1} t / (1+t) dt ----------- t / (1+t) = 1 - 1 / (1 + t)
= t - Ln(1+t) t = 0 →1
= 1 - Ln2

反常积分∫x e^(-x)dx上限正无穷 下限0 一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限1)1/(x^2*(1+x))dx的值为() A.无穷 B.0 C.ln2 D.1-ln2 求一道高数题答案:反常积分计算∫(上限正无穷,下限0)dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为() A.无穷 B.0 C.2/3 D.1 一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限0)[(b-a)x+a]dx/(2x^2+ax)的值为1,求a,b的值 反常积分(t^2)/(t^4+1)dt 上限正无穷 下限0,反常积分怎么算? 反常积分e^(-2x^2)怎么算,上限下限分别是正无穷和零 求反常积分 xe^(-2x) 上限是正无穷 下限是0 te^(-pt)的反常积分怎么算的下限是0上限正无穷 高手请教一道反常积分的解法不要和我直接说答案,∫e的-x平方dx上限为正无穷,下限为0!就是那个概率积分! 定积分习题一道!∫x^5e^(-x)dx=? 积分上限 正无穷,积分下限0 对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的敛散性(积分下限为0,上限正无穷) 反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dxπ/2π/2 收敛 反常积分上限正无穷 下限2/3.14 (就是那个半径)1/x^2sin1/xdx 请教一道积分的证明题假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明:∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积分上限是正无穷,下限是负无穷)书中是这样证明的,令t=x-(1/x),由二次函数的解法可得x=( 什么叫收敛的反常积分?比如说∫f(x)dx 下线1 上限无穷是不是只要f(x)收敛这个反常积分就收敛呢1 和正无穷分别是这个反常积分的下限和上限 不是区间 求积分∫exp(-t²)dt,上限正无穷,下限负无穷 ∫积分上限正无穷下限负无穷 2x/(1+x^2)dx 反常积分∫e^(-x)sinxdx 上限+∞,下限0