作业帮一道数学题,怎么也搞不懂如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明：∠CDE=四分之一∠BAC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:19:38
一道数学题,怎么也搞不懂如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明：∠CDE=四分之一∠BAC
一道数学题,怎么也搞不懂
如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明：∠CDE=四分之一∠BAC
一道数学题,怎么也搞不懂如图19所示,在△ABC中,已知AB=AC,AD为角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,说明：∠CDE=四分之一∠BAC
∵△ABC中,AB=AC,AD为角平分线
∴∠BAC=2∠DAC,AD⊥BC
∴∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=90°-∠EDC
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∵∠ADE+∠AED+∠DAC=180°
∴2∠ADE+∠DAC=180°
∴2（90°-∠EDC）+∠DAC=180°
∴∠DAC=2∠EDC
∴∠BAC=4∠EDC
∴∠CDE=四分之一∠BAC
设∠BAC=4x,则∠C=90-2x,∠DAE=∠AED=90-x,所以∠CDE=∠AED-∠C=x，得到了。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！愿你开☆，祝你好运！！】】
设∠BAD=x ∠ADE=y
因为AD为角平分线，且AB=AC，所以AD垂直于BC
所以∠B=∠C=90-x
因为∠ADE=y 则∠AED=y
所以∠CDE=90-y(因为∠ADC=90)
根据外角等于不相邻两内角和
所以90-y+90-x=y
移项
所以x=180-2y
所以2x=360-4y=4（90-y）
所以...
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设∠BAD=x ∠ADE=y
因为AD为角平分线，且AB=AC，所以AD垂直于BC
所以∠B=∠C=90-x
因为∠ADE=y 则∠AED=y
所以∠CDE=90-y(因为∠ADC=90)
根据外角等于不相邻两内角和
所以90-y+90-x=y
移项
所以x=180-2y
所以2x=360-4y=4（90-y）
所以：∠CDE=四分之一∠BAC
纯手打，望采纳
收起
不妨设
角CDE=角1
角DCE=角2
角CAB=角3
角1+角2+角1=90度
1/2角 3+角2=90度
等量代换
知4*角1 =角3
即角CDE=1/4角BAC
∠DAC=二分之一∠BAC
∠DAC=180度-∠ADE-∠AED
∠ADE=∠AED
所以 二分之一∠BAC=180度-2∠AED
∠AED=∠CDE+∠C
又2∠C=180度-∠BAC
所以 二分之一∠BAC=180度-2∠AED=180度-2(∠CDE+∠C)=180度-2∠CDE-2∠C
=180度-2∠CDE-（180度-∠BAC）...
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∠DAC=二分之一∠BAC
∠DAC=180度-∠ADE-∠AED
∠ADE=∠AED
所以 二分之一∠BAC=180度-2∠AED
∠AED=∠CDE+∠C
又2∠C=180度-∠BAC
所以 二分之一∠BAC=180度-2∠AED=180度-2(∠CDE+∠C)=180度-2∠CDE-2∠C
=180度-2∠CDE-（180度-∠BAC）=∠BAC-2∠CDE
即 二分之一∠BAC=∠BAC-2∠CDE
2∠CDE=二分之一∠BAC
∠CDE=四分之一∠BAC
收起
为了方便说明，我先设∠DAC=y，∠ADE=x，由AB=AC,且AD为角平分线的条件，可证明出AD垂直BC，所以，x=90°-∠CDE，又知道 ∠BAC/2=y，又由AD=AE可推出x=（180°-y）/2，把前两个式子带进第三个式子，x、y都削掉了，就转换成：∠CDE=四分之一∠BAC