若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:17:53
若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2

若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2
若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2

若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2
[证法1] (比较法)
(ac+bd)2-(a2+b2)(c2+d2)
=a2c2+2abcd+b2d2-(a2c2+a2d2+b2c 2+b2d2)
=-(a2d2-2abcd+b2c 2)
=-(ad-bc)2≤0(当ad=bc时取等号,以下同).
∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
[证法2] (构造二次函数法)
令函数f(x)=(a2+b2)x2-2(ac+bd)x+(c2+d2),
则f(x)=a2x2-2acx+c2+b2x2-2bdx+d2
=(ax-c)2+(bx-d)2≥0.
又知二次系数大于0,故
△=4(ac+bd)2-4(a2+b2)(c2+d2)≤0.
∴ (ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
[证法3] (三角代换法)
设a=mcosα ,c=ncos β,则
b=msin α,d=nsinβ ,从而
(ac+bd)2=m2n2cos2(α -β )≤m2n2=(a2+b2)(c2+d2).
∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2)大于等于(ac+bd)2 若a、b、c、d都是实数,求证:(a2+b2)(c3+d2大于等于(ac+bd)2 已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1 若a,b,c,d都是实数,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2 速求:数学利用基本不等式证明或求最值设a,b,c,d是实数,求证:(a2 +b2 )(c2 +d2 )≥(ac+bd)22都是平方 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2 若a,b,c,d都是实数,证明:√(a2+b2)+√(b2+d2)>=√[(a+b)2+(c+d)2]2为平方 已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 1.已知:a,b,c,d 都是实数 .求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd). 若a,b,c,d为非0实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0.求证:b/a=c/b=d(2是平方)别误解 用分析法求证 已知a,b,c,d都是实数 且a2加b2等于1 c2加d2等于1 求证 绝对值ac加bd小于等于1 若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数 已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d a.b.c为实数,求证:a2+b2+c2≥1/3(a+b+c) 已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)注意是实数!速度! 已知abcd都是实数,且a²+b²=r²,c²+d²=R²,(r,R均大于0)求证:|ac+bd|≤已知abcd都是实数,且a2+b2=r2,c2+d2=R2,(r,R均大于0)求证:|ac+bd|≤(r2+R2)/2 已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4以上、