求4^x+1=5^y的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:01:26

求4^x+1=5^y的正整数解
求4^x+1=5^y的正整数解

求4^x+1=5^y的正整数解
假设x,y都大于1时
等式两边同时对3取模得
2≡2^y(mod3),即(-1)^(y-1)≡1(mod3).
这说明y-1是偶数.故不妨设y=2n+1.
在原等式两边再对5取模得
(-1)^x+1≡0(mod5),这说明x也是奇数,不妨设x=2m+1.
代入原等式即得
4×16^m+1=5×25^n
两边对8取模即得
1≡5(mod8)
这是不可能的,假设错误,即x,y至少有一个为1
若x=1,则y=1；若y=1,则x=1
所以原等式仅一正整数(1,1)

求4^x+1=5^y的正整数解求满足1/x-1/y=1/4的所有正整数解x,y速度若方程组{x+ay=5 x-y=-1有正整数解,求正整数a的值方程组｛x+ay=5 y-x=1}有正整数解,试求正整数a的值若方程组{x+ay=5 x-y=-1有正整数解,求正整数a的值求方程1/x+1/y+1/z=4/5的正整数解求5X+23Y=21的正整数解求7x+4y=80的正整数解求方程3x+5y=31的正整数解1,求方程3X＋5Y＝31的正整数解2,解方程（6x+7)2(3x+4)(x+1)=6要求方程xy-2x-2y=6的所有正整数解求方程4xy-5x+6y=15的所有正整数解求4x^2-2xy-12x+5y+12=0的正整数解求方程(2x-y)(x-2y)的正整数解对不起,应是求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解求x^2+x=y^2的正整数解求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解求满足方程4X*X-9Y*Y=31的正整数解 7X+4Y=89求X,Y的正整数解已知x-2y=8,x>4,求y的最小正整数解. 已知x -2y =8,x >4,求y的最小正整数解.