等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P是腰DC上的一个动点,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由(2)若∠A=120°,BC=6,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形,并加以证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:10:23
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P是腰DC上的一个动点,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由(2)若∠A=120°,BC=6,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形,并加以证

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P是腰DC上的一个动点,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由(2)若∠A=120°,BC=6,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形,并加以证
等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P是腰DC上的一个动点,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点
(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由
(2)若∠A=120°,BC=6,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形,并加以证明

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P是腰DC上的一个动点,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由(2)若∠A=120°,BC=6,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形,并加以证
(1)∵等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点
∴CF:CP=CE:CB=1:2
∴EF∥BP,EF=GP
同理GE∥CP,GE=PF
∴四边形EFPG是平行四边形
(2)∵等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠A=120°
∴∠D=120°,∠C=60°
∵要使四边形EFPG是矩形
∴EF⊥CD
∴∠CFE=90°
又∵BC=6,F为CP中点
∴EC=3
∴CF=1/2 EC=1.5
∴PC=3
∴当PC-=3时,四边形EFPG是矩形