作业帮求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:04:13
求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
求证2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
2005^2+2006^2*2005^2+2006^2
=2005^2+(2005+1)^2*2005^2+2006^2
=2005^2+2005^4+2*2005^3+2005^2+2006^2
=2005^4+(2*2005+2)*2005^2+2006^2
=2005^4+2*2006*2005^2+2006^2
=(2005^2+2006)^2
证明：因为2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于（2005²+2006²）²，而跟好下（2005²+2006²）²等于正负2005²+2006²，所以2005的平方+2006的平方*2005的平方+2006的平方等于一个整数的平方
2005^2+2006^2*2005^2+2006^2
=2005^2+(2005+1)^2*2005^2+(2005+1)^2
=2005^2+2005^4+2*2005^3+2005^2+2005^2+2*2005+1
=2005^4+2*2005^3+3*2005^2+2*2005+1
=(2005^4+2005^3+2005^2)+(2005^3+2005^...
全部展开
2005^2+2006^2*2005^2+2006^2
=2005^2+(2005+1)^2*2005^2+(2005+1)^2
=2005^2+2005^4+2*2005^3+2005^2+2005^2+2*2005+1
=2005^4+2*2005^3+3*2005^2+2*2005+1
=(2005^4+2005^3+2005^2)+(2005^3+2005^2+2005)+(2005^2+2005+1)
=2005^2(2005^2+2005+1)+2005(2005^2+2005+1)+(2005^2+2005+1)
=(2005^2+2005+1)(2005^2+2005+1)
=(2005^2+2005+1)^2
是整数(2005^2+2005+1)的平方
得证
收起