a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 22:45:28
a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b

a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b
a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b
(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是
b-1≤a≤2√b

a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b
f(x)=ax-bx^2=-b(x-a/2b)^2+a^2/4b,函数过点(0,0),对称轴x=a/2b
(1)当b>0时,抛物线开口向下,若对任意x∈R都有f(x)≤1,那么最高点a^2/4b≤1,a^2≤4b,由于a>0,b>0,所以a≤2√b,得证
(2)当b>1时,对于x∈[0,1]会出现两种情况:①对称轴x=a/2b≥1,即在[0,1]上抛物线是单调增函数,x=1时有最大值a-b.由a/2b≥1可得a≥2b,那么a-b≥2b-b=b>1,不符合|f(x)|≤1,所以这种情况不在考虑之内;②对称轴x=a/2b<1,由于a>0,b>1,所以对称轴在[0,1]内,那么如果要求|f(x)|≤1,最高点a^2/4b≤1,解得a≤2√b.这时要考虑当x=1时的情况,如果当x=1时,f(1)<0,那么还要保证f(1)≥-1,即a-b≥-1,a≥b-1.综合得到b-1≤a≤2√b.反过来当b-1≤a≤2√b时也一定能保证|f(x)|≤1(倒过来证一下即可),所以对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b

已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,当0 已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,当0 已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,当0 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则 b2-3ac 若函数f(x)=x2-ax-b两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是? 若函数f(x)=X2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是 若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是4和6,则函数g(x)=bx2+ax-1的零点是什么? 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2.(1)求函数y=f(x)的解析式 (2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g 若函数f(x)=x2+ax+b与x轴的两个交点分别是(2,0),(3,0),那么函数g(x)=bx2-ax+1的零点是 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d (a不等于0)的导函数为g(x) 且a+b+c=0,g(0)*g(1)>0,x1 x2为不好意思哈~F(x)是三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a不等于0)F(X)的导函数为g(x) g(0)g(1) 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称 设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是增函数.(详题见补充) a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2√b(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b 已知a>0,函数f(x)=ax-bx2.当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件.(3)解:因为a>0,0<b≤1时,对任意x∈[0,1]有f(x)=ax-bx^2≥-b≥-1,即f(x)≥-1;f(x)≤1⇒f(1)≤1&# 数学题有关函数的已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),当x=-1时f(x)取得极值5,且f(1)=-11.(1)求f(x)的单调区间和极值 『求助』两道关于高一判断奇偶性的题若f(x)=ax方+bx+c(a不等于0)为偶函数 则g(x)3次方+bx2次方+cx的奇偶性为?若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=? f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在点(1,f(1))处切线方程为y+2=0已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若过点M(2,m)(m≠2)可