作业帮二次函数利用对称轴解题请列表或表述清楚,求零点,最值时,利用对称轴分类讨论急区间内求最值和根的分布，请总结，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:36:46
二次函数利用对称轴解题请列表或表述清楚,求零点,最值时,利用对称轴分类讨论急区间内求最值和根的分布，请总结，
二次函数利用对称轴解题
请列表或表述清楚,求零点,最值时,利用对称轴分类讨论
急
区间内求最值和根的分布，请总结，
二次函数利用对称轴解题请列表或表述清楚,求零点,最值时,利用对称轴分类讨论急区间内求最值和根的分布，请总结，
假设二次函数 f(x)=ax^2+x+1
对称轴为x=-1/2a（其实对称轴没什么用）
一般题目都会问在x属于某个区间,有多少多少零点,对应的a的取值范围是什么
例题：
在x∈(1,+∞）,函数f(x)=ax^2+x+1存在一个零点,求a的取值范围
注意：
假如题目只是说函数,没有说函数性质,一定要对二次项系数为零的情况进行讨论
推荐用分类讨论的思想,对参数进行讨论
多画草图,有助于你的解答
要注意△的取值,他是函数是否存在零点的先决条件
注意函数的开口
解答过程和说明：
当a=0时,函数为y=x+1在x∈(1,+∞）不存在零点（画草图很容易看出来）,a=0不成立
当a<0时,△>0恒成立,函数有两个零点,且开口向下,此时画一下草图,只需令f(1)>0,就可以确保函数f(x)=ax^2+x+1在x∈(1,+∞）只存在一个零点（这个地方需要结合图像认真揣摩一下）
令f(1)>0很容易求出a的取值范围为a>-2
当a>0时,开口向上,△≥0必须成立才能有零点,得a的取值范围为a≤1/4
当a=1/4时,函数对称轴为x=-2在Y轴左边,且只有一个零点,利用草图,很容易舍去这种情况,所以a=1/4不成立
当a<1/4时,函数有两个零点,利用草图,只需令f(1)<0,就可以确保函数f(x)=ax^2+x+1在x∈(1,+∞）只存在一个零点,所以a的取值范围为a<-2
你会发现有些取值出现矛盾,这些在最终取值时必须舍去,有交集的取交集,
把上述所有取值都经过整合,就写出最终取值
上述类似于令f(1)<0这种类型的方法称为端点值判断法,你可以去问老师,这种方法结合图像与函数的走势是很好用的.
关于最值与对称轴：
将对称轴值代入f(x),即是最值,某个区间的最值,需看对称轴,对称轴在这个区间,那么最值就是函数顶点,如果不在,看草图结合函数的单调性,在区间有界的头或尾取得最值
关于另一种分离参数法求解此类问题：
分离参数法就是将参数的提取出来,使得这个参数独立存在,另一边则为无参数函数
例如x^2+ax+1=0,移项变为-ax=x^2+1,同除x得-a=x+1/x,
现在等号左边是独立参数,等号右边为无参数的双钩函数,将这两个函数的大致图像画出来,即y=-a和y=x+1/x,当有交点时,x^2+ax+1=0成立,交点的个数就是零点的个数
随着a取值不同,交点个数不同,你会很好判断
这种方法适用于求解最值以及符号或大小判定
我写的只是冰山一角,还有很多你得自己挖掘,画草图绝对是很有用的
总之不会的问老师,我读过来的,这些都是老师的言传身教
假如一个二次函数为设： y=ax²+bx+c (a≠0）
则对称轴为x=-b/（2a),则这个函数在这个对称轴上对称，而这个函数的零点则为y=0时的x的值,求最值即把对称轴代入方程，对称轴的位置对方程的最值无影响，但是影响零点的正负值，你应该把这个函数的大致图画出来，再分析，看零点。
看区间内的最值，如果对称轴在这个区间内，那最值很显然，但如果不在区间内，那你要看一下区...
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假如一个二次函数为设： y=ax²+bx+c (a≠0）
则对称轴为x=-b/（2a),则这个函数在这个对称轴上对称，而这个函数的零点则为y=0时的x的值,求最值即把对称轴代入方程，对称轴的位置对方程的最值无影响，但是影响零点的正负值，你应该把这个函数的大致图画出来，再分析，看零点。
看区间内的最值，如果对称轴在这个区间内，那最值很显然，但如果不在区间内，那你要看一下区间是否闭合，如果两边都是开的，那就没最值，如果两边都是闭合的，那就有最大值和最小值，如果半开，那就看图像的走势，再确定最值。
至于根的话、、、我建议你最好根据开口方向和对称轴、最值，在区间中先大致画一下图。
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