平行四边形的对角相等对吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:17:37

平行四边形的对角相等对吗
平行四边形的对角相等对吗

平行四边形的对角相等对吗
对,平行四边形的对角相等,对边相等

对

是平面上的平行四边形吗? 平面上的平行四边形答案是肯定的. 但广义上来说我们还可定义空间上易面的平行四边形. 对边易面, 但对角未必相同.

对的，

肯定对的

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不一定是平行四边形。
证明如下：
有四边形ABCD，其中AB＝CD，角A等于角C，试判断ABCD形状。
连接BD，得到两个三角形，△ABD和△CBD
在这两个三角形中，有边、边、角对应相等，不能证得它们全等，所以AD和BC不等，因此不能判定ABCD是平行四边形。
具体而言：
在△ABD中，根据余弦定理，BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cosA
变形得：AD^2-2AB*cosA*AD+AB^2-BD^2=0
同理，在解△CBD时，BC^2-2CD*cosC*BC+CD^2-BD^2=0
分别把它们看作是关于未知数AD、BC的方程，那么虽然它们系数相同，但是根据一元二次方程有两个实数根的性质，解不一定相同
因此AD与BC不一定相等，不能判定是平行四边形。

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