已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:49:58

已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系
已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系

已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系
若你学过均值不等式
则a^4+b^4+c^4+d^4>=4(a^4*b^4*c^4*d^4)的四次方根=4abcd
当且仅当a=b=c=d时取等号
所以a=b=c=d
如果你没有学过均值不等式
则
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d

已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系已知a,b,c,d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a,b,c,d之间的大小关系已知a、b、c、d都是正数,且满足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd.试求a,b,c,d之间的大小关系... 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知四个正数a、b、c、d满足a 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 已知:a,b,c,d都是有理数,且满足条件:a-b>0,b-d=a-c,b-c 已知a,b,c,d都是正数,求(ab+cd)(ac+bd)大于且等于4abcd 已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么已知abcd是正数,且满足a+b+c+d=4,用M表示a+b+c+d,c+d+a,d+a+b的最大值,则M的最小值是多少? 已知abcd是正数,且满足a+b+c+d=4,用M表示a+b+c+d,c+d+a,d+a+b的最大值,则M的最小值是多少?A3 B2 C2.5 D1 help!math!已知abcd是正数,且满足a+b+c+d=4,用M表示a+b+c+d,c+d+a,d+a+b的最大值,则M的最小值是多少? 1.a,b,c,d都是正数,且a是最大的数,若ad=bc,比较a+d与b+c的大小?2.已知-1 已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知a,b,c,d都是正整数且a/b 已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a＜c≤d＜b,求证根号a+根号b＜根号c+根号d