已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:47:30

已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是
已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是

已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是
(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=25
(x-1)^2+(y+2)^2=25
令x=1+5cosa
代入
(5cosa)^2+(y+2)^2=25
(y+2)^2=25-25(cosa)^2=25(sina)^2
因为sina值域关于0对称
所以不妨令y+2=5sina
y=-2+5sina
x^2+y^2=25(cosa)^2+10cosa+1+25(sina)^2-20sina+4
=25+10cosa-20sina+5
=-10(2sina-cosa)+30
=-10*√(2^2+1^2)*sin(a-z)+30
=-10√5sin(x-z)+30
其中tanz=1/2
所以最小值=-10√5+30

化简得（x-1）^2+(y+2)^2=25
X^2+Y^2最小值即为原点到圆上点的最小值
计算圆心到原点距离减去半径差的平方即为所求值

原式进行化简，可以得出（x-1）^2+(y+2)^2=25
于是有x-1=3 y+2=4 有 x=4 y=2
或是x-1=4 y+2=3 有 x=5 y=1
可知最小值是20

已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围（2）x/y的范围已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y=6求x2+y2的最值已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x2+y2的最小值是已知实数x,y满足x2+y2+2x-4y+5=0 已知实数x、y满足2x2-7xy+3y2=0,求x：y 已知实数x,y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值是已知实数x,y满足x2+y2=2x,求x2y2的范围已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围（2）x/y的范围（3）x+y的最大值已知非零实数x,y满足:x2+xy-2y2=0,求(x2+3y+y2)/(x2+y2)的值已知实数x、y满足x2+4y2=2x+4y-2,求x-2y的平方根. 已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值已知实数x,y满足(x2)+(y2)-xy+2x-y+1=0,求x,y的值已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值已知实数x,y 满足x2+y2+2x-2√3y=0求：（1） x2+y2的最大值（2） x + y 的最大值已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求2x+y的取值范围?