作业帮底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:02:24
底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!
底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!
底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!
2x²+y²＝9²①
2x²+4xy＝144.②
解得：x＝6,y＝3.或者x＝4,y＝7
这种长方形一两个 6cm×6cm×3cm,4cm×4cm×7cm
[ 解法a﹙2x²+y²﹚+b﹙2x²+4xy﹚＝2﹙a+b﹚x²+4bxy+ay²做成完全平方.
2√[2﹙a+b﹚]×√a＝4b,a²+ab-2b²＝0 得到a＝b或者a＝-2b
∴①+②:得到2x+y＝15,2①-②得到 x-y＝±3.即得到上面两组解.]
设长方体的三条边长分别为 a, a ,c, 则
根据条件得： a^2 +a^2 +c^2 =81 即 2a^2 + c^2 =81 -------- (1)
2(a*a +a*c + c*a) =144 即 a^2 + 2a*c = 72 ------ (2)
解方程组，
（1）-（2）得：a^2 + c^2...
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设长方体的三条边长分别为 a, a ,c, 则
根据条件得： a^2 +a^2 +c^2 =81 即 2a^2 + c^2 =81 -------- (1)
2(a*a +a*c + c*a) =144 即 a^2 + 2a*c = 72 ------ (2)
解方程组，
（1）-（2）得：a^2 + c^2 - 2a*c = 9 即： （a-c）^2 = 9
解得：a-c=3 或者 c - a =3。分别代入（1）得到4个解。
所以：有4个 长方体。
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