作业帮一道数学分析题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:43:48
一道数学分析题
一道数学分析题
一道数学分析题
二次积分交换顺序.我见过的原题与你的题目不同.
第一部分的积分限应为：1≤ x ≤ 2,√x ≤ y ≤ x
交换积分次序,
I = ∫ dy ∫ sin(πx / (2y)) dx ,1≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ y^2
= ∫ (2y/π)【 - cos(πx/(2y))| x=y^2 + cos(πx/(2y))| x=y】dy
= - (2/π) ∫ y cos(πy/2) dy y 从1 到2
= - (4 /π^2) 【y sin(πy/2) + (2/π) cos(πy/2)】
= (4 /π^2) (2/π + 1）
这是二重积分的累次积分！
首先肯定要转换积分次序！两个都转换后得到一次积分有的可以直接积，有的得用分部积分法！
还有一项很难积为：(2*y/pi)*cos[(pi)/y]dy,从根号2到2积分。这需要做代换
令y=1/t;
dy=-1/t^2dt 带入得
2/（pi*t^3） * cos(t*pi)dt 从1/2 到 跟号2/2 积分！
这个积分我...
全部展开
这是二重积分的累次积分！
首先肯定要转换积分次序！两个都转换后得到一次积分有的可以直接积，有的得用分部积分法！
还有一项很难积为：(2*y/pi)*cos[(pi)/y]dy,从根号2到2积分。这需要做代换
令y=1/t;
dy=-1/t^2dt 带入得
2/（pi*t^3） * cos(t*pi)dt 从1/2 到 跟号2/2 积分！
这个积分我不会！我记得课本上好像有类似的，大概是分部积分化到最简，然后构造方程解的！你查查！看看你们课本上有吗？
这道题真难！我只能解决到职这一步了！
三楼能不能说详细点！代换过程细节给说说！
收起
用sinx+cosy代换(pix除以2y),用13进制数学解，初中1年级教的，是超研究生部分的内容
x^2+y^2