作业帮初等数学基本不等式请问初等函数基本不等式有哪几个呢~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:32:26
初等数学基本不等式请问初等函数基本不等式有哪几个呢~
初等数学基本不等式
请问初等函数基本不等式有哪几个呢~
初等数学基本不等式请问初等函数基本不等式有哪几个呢~
1)均值不等式Hn<=Gn<=An<=Qn,当且仅当a1=a2=……=an时等号成立
调和平均数Hn=n/(1/a1+1/a2+……+1/an
几何平均数Gn=(a1a2……an)^(1/n)
算术平均数An=(a1+a2+……+an)/n
平方平均数Qn=[(a1^2+a2^2+……+an^2)/n]^(1/2)
2)柯西不等式(a1b1+a2b2+……+anbn)^2<=(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2+……+bn^2),当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn时取等号
3)排序不等式
设两列数组a1<=a2<=……<=an,b1<=b2<=……<=bn,则
a1bn+a2bn-1+……akbn+1-k+……+anb1<=a1bj1+a2bj2+……+anbjn<=a1b1+a2b2+……+anbn(即逆序和〈=乱序和〈=正序和）
j1,j2,……,jn是1,2,3,……,n的任一排列,不等式当且仅当a1=a2=……=an 或b1=b2=……=bn时取等号.
4)琴生不等式,设f(x)是凸（凹）函数,即对任意x1,x2有f((x1+x2)/2)<=(f(x1)+f(x2))/2(对凹函数则>=,下同)
那么有f[(x1+x2+……xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n
当且仅当x1=x2=……=xn时等号成立.