作业帮1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^22^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2 3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2 1) 再写出两个这样的等式：2）用一个含有字母N的等式表示以上这些具有规律的等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:42:35
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^22^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2 3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2 1) 再写出两个这样的等式：2）用一个含有字母N的等式表示以上这些具有规律的等式
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2
2^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2
3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2
1) 再写出两个这样的等式：
2）用一个含有字母N的等式表示以上这些具有规律的等式：
3）你归纳得到的等式对于任意自然数N是否都成立?为什么?
速度啊各位大虾们 第一时间的 我追加分！
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^22^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2 3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2 1) 再写出两个这样的等式：2）用一个含有字母N的等式表示以上这些具有规律的等式
1)4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2
5^2+8^2+10^2+11^2=6^2+7^2+9^2+12^2
2)N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2
3)对于 N为任意自然数N是都成立
因为对应任意自然数N
(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2-(N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2)
=(N+1)^2-N^2+(N+2)^2-(N+3)^2+(N+4)^2-(N+5)^2+(N+7)^2-(N+6)^2
因为(N+1)^2-N^2=1,(N+2)^2-(N+3)^2=-1,(N+4)^2-(N+5)^2=-1,
(N+7)^2-(N+6)^2=1
所以(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2-N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2
=1-1-1+1=0
所以N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2
(1)
4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2
5^2+8^2+10^2+11^2=5^2+7^2+9^2+12^2
(2)
N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2
(3)
成立
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2...
全部展开
(1)
4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2
5^2+8^2+10^2+11^2=5^2+7^2+9^2+12^2
(2)
N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2
(3)
成立
1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2
等价于（4^2-3^2）+（6^2-5^2）=（2^2-1^2）+（8^2-7^2）
等价于（4+3)(4-3）+(6+5)(6-5)=(2+1)(2-1)+(8+7)(8-7)
等价于4+3+6+5=2+1+8+7
用n表示就是（n+3）+（n+2）+（n+5）+（n+4）=（n+1）+n+（n+7）+（n+6）
最后n=n
收起
s
去掉A和2，两边结果相等
(1.)
4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^2
5^2+8^2+10^2+11^2=6^2+7^2+9^2+12^2
(2.)
N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)+^2(N+2)+^2(N+4)^2+(N+7)^2
(3.)
成立
一楼的证明是正确的
二楼的方法似乎有些欠妥