设定义在R上的函数fx,满足当x>0时,fx>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=fx*fy,f(1)=2（1）解不等式f(3x-x^2)>4 （2）解方程（fx)^2+1/2f(x+3)=f(2)+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:19:41

设定义在R上的函数fx,满足当x>0时,fx>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=fx*fy,f(1)=2（1）解不等式f(3x-x^2)>4 （2）解方程（fx)^2+1/2f(x+3)=f(2)+1
设定义在R上的函数fx,满足当x>0时,fx>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=fx*fy,f(1)=2
（1）解不等式f(3x-x^2)>4 （2）解方程（fx)^2+1/2f(x+3)=f(2)+1

设定义在R上的函数fx,满足当x>0时,fx>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=fx*fy,f(1)=2（1）解不等式f(3x-x^2)>4 （2）解方程（fx)^2+1/2f(x+3)=f(2)+1
（1）对任意x,有f（x)=f(x/2)*f(x/2)＞0（不能等于零,否则f(x)恒等于0）
令x11
那么f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)＞f(x1)
所以f(x)单调递增
f(2)=f(1)f(1)=4
不等式可以简化成：3x-x^2>2
x^2-3x+2

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1)令x>0,y=0，则f(x+y)=f(x+0)=f(x)=f(x)*f(y)=f(x)*f(0)，因f(x)>1，f(x)=f(x)*f(0)，等式左右两边除以f(x)，f(0)=1。令y=-x<0，f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1，f(-x)=1/f(x)<1。下证函数f(x)是增函数，不妨设x1f(x1)（因为x2-x1>0，f(x2-x1)>1）
由于f(x)单调递增且f(1）=2，f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=2*2=4,f(3x-x^2)>4=f(2)等价于3x-x^2>2，借此不等式得，12)f(x+3）=f(x+2+1)=f(x+2)*f(1)=2*f(x+2)=2*f(x+1+1)=2*f(x+1)*f(1)=4*f(x+1)=4*f(x)*f(1)=8*f(x)
从而方程（fx)^2+1/2f(x+3)=f(2)+1等价于(f(x))^2+4*f(x)=5，解得f(x)=1，f(x)=-5。由1）即题意，f(0)=1，当x>0时，f(x)>1>0,当x<0时，f(x)=1/f(-x)>0，因此f(x)=-5无解。由f(x)在R上是递增的，f(x）=1只有唯一解，x=0

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