作业帮已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:58:51
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式
设二次函数f(x）=ax²+bx+c
满足又f(0)=0那么c=0
即f(x）=ax²+bx
又f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1
消去相同项
2ax+a+b=x+1
即2a=1,a+b=1.解得a=1/2,b=1/2
f(x）=1/2x²+1/2x
g(x)=2f(-x)+x=2(1/2 *(-x)²+1/2* (-x))+x=x²-x+x=x²
f(g(x))=1/2 *(x²)²+1/2 *(x²)=x⁴／2 +x²/2
设f(x)=ax²+bx+c
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=x+1
对比系数得2a=1,a+b=1
所以a=1/2,b=1/2
又f(0)=0
所以c=0
所以f(x)=x²/2+x/2=(x...
全部展开
设f(x)=ax²+bx+c
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=x+1
对比系数得2a=1,a+b=1
所以a=1/2,b=1/2
又f(0)=0
所以c=0
所以f(x)=x²/2+x/2=(x²+x)/2
故g(x)=2f(-x)+x=2[(-x)²+(-x)]/2+x=x²
所以f(g(x))=f(x²)=[(x²)²+x²]/2=x²(x²+1)/2
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
收起