求函数Y=cos的平方X+sinxcosx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:49:45
求函数Y=cos的平方X+sinxcosx的值域

求函数Y=cos的平方X+sinxcosx的值域
求函数Y=cos的平方X+sinxcosx的值域

求函数Y=cos的平方X+sinxcosx的值域
COSA^2=(1+cos2A)/2
sinAcosA=1/2sin2A
原式=1/2+1/2(sin2A+cos2A)
值域为[1/2-1/2根号2,1/2+1/2根号2]

Y=(cosx)^2+sinxcosx
=0.5cos2x+0.5+0.5sin2x
=0.5v2sin(2x+45度)+0.5
值域为[-0.5v2+0.5,0.5v2+0.5]
注:v表示根号的意思
2(cosx)^2-1=cos2x
这是公式

Y=[cos(2x)+1]/2+sin(2x)/2=1/2+[cos(2x)+sin(2x)]/2
=1/2+根号2/2*sin(2x+π/4)
值域为[1/2-根号2/2, 1/2+根号2/2]

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