一道数学题36空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:49:17
一道数学题36空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?

一道数学题36空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?
一道数学题36
空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?

一道数学题36空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为?
空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1 ,
将他全部连起来,
是一个等边三棱锥,(所有的边都相等),
点P在边AB上移动,点Q在CD上移动,则点P和Q的最短距离为
是P到CD的最短距离,
只有PQ⊥AB,PQ⊥CD时,
PQ最短,
(点到线段的距离,是垂涎最短)
取AB中点,做PQ⊥CD,PC=PD=√3/2,->Q是CD中点,(等腰三角型顶角的三线合一)
AQ=BQ,->QP⊥AB,
所以,QP(min)=√((√3/2)^2-(1/2)^2)
=√(3/4-¼)=(√2)/2

AB和CD是空间的两条异面直线,而共垂线是最短的,容易证得当P,Q为AB和CD的中点时PQ是共垂线

P,Q都为中点时最短
过P做PF平行于BD
连接FQ
PF=QF=0.5
长为1
最短

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