n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:43:41

n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的
n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的

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由A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关得：
存在不全为0的3个数a,b,c,使得a(A1+A2)+b(A3+A1)+c(A2-kA3)=0
即 (a+b)A1+(a+c)A2+(b-kc)A3=0
再由A1 A2 A3线性无关得：
a+b = a+c = b-kc = 0
由a+b=a+c得：b=c
由b-kc = 0得：b=kc
∴ c=kc,c≠0 (否则a=b=c=0),有k=1

a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关 n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 如果向量组a1,a2,a3,.,as线性无关.证明：向量组a1,a1+a2,.,a1+a2+.+as线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明? 设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩. 设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交证明a1 a2,a3,a4线性无关线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关 a1 a2 a3是n维向量 a1+a2 a2+a3 a3+a1线性无关证明a1 a2 a3也线性无关老师,麻烦你回答这个问题. 如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.如果向量组a1,a2,...as线性无关,证明向量组a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2=a3+...+as线性无关. 证明：若向量组a1*a2*a3线性无关,刚向量a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关.不好意思，应该是：则向量a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关。若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关判断题:若向量组a1,a2,a3线性无关,则a1-a2,a2-a3,a3-a1线性相关.( ) 设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.