作业帮解析几何最值问题变题一：由直线y=x+1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向量PB的最小值.变题二：由直线x^2+(y-2)^2=1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 22:56:10
解析几何最值问题变题一：由直线y=x+1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向量PB的最小值.变题二：由直线x^2+(y-2)^2=1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向
解析几何最值问题
变题一：
由直线y=x+1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向量PB的最小值.
变题二：
由直线x^2+(y-2)^2=1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向量PB的最小值.
最好是有全部解题过程啦.没有的话.一定要确保能算出来哦.
解析几何最值问题变题一：由直线y=x+1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向量PB的最小值.变题二：由直线x^2+(y-2)^2=1上的点P向圆C:（x-3)^2+(y+2)^2=1引两条切线PA PB.求向量PA*向
|PA|*|PB|=PC²-r²=PC²-1
cos=1-2sin²∠CPA=1-2(r²/PC²)=1-2/PC²
∴向量PA*向量PB=(PC²-1)*(1-2/PC²)=PC²+2/PC²-3【关于PC²对勾函数】
然后“变题一”,“变题二”都是看PC²的范围了
变题一：C到y=x+1的距离是PC的最小值,
PC²∈[18,+∞）,PC²+2/PC²-3在[18,+∞）单增,
∴向量PA*向量PB的最小为：18+1/9-3
变题二：设x^2+(y-2)^2=1圆心为D,PC的最小值为：|CD|-1,PC的最大值为：|CD|+1,
PC²∈[16,36],PC²+2/PC²-3在[16,36]单增,
∴向量PA*向量PB的最小为：16+1/8-3
不懂请再问
不知道- -