作业帮已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:22:40
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
设a=1/2-x,则b=1/2+x,ab=(1/2-x)(1/2+x)=1/4-x²≤1/4
(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+(a+b)/ab+1/ab=1+1/ab+1/ab=1+2/ab≥1+2/4=9
(1)(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0,
∴ab<=(1/4)(a+b)^2=1/4.
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/(ab)
=1+(a+b)/a+(a+b)/b+1/(ab)
=3+b/a+/b/a+1/(ab)
a>0,b>0,
∴b/a+a/b>=2,0
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(1)(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0,
∴ab<=(1/4)(a+b)^2=1/4.
(2)(1+1/a)(1+1/b)
=1+1/a+1/b+1/(ab)
=1+(a+b)/a+(a+b)/b+1/(ab)
=3+b/a+/b/a+1/(ab)
a>0,b>0,
∴b/a+a/b>=2,0
∴(1+1/a)(1+1/b)
>=3+2+4=9.
收起
已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0
已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a
已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证(1+1/a)*(1+1/b)>=9
已知a>0,b>0且a+b=1求证(1+1/a)(1+1/b)大于等于9
已知a>0b>0且a+b=1 求证a^2+b^2/ab+1>2/5
已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8
已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1
已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)
已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b)
已知a>0,b大于0,且a+b>1,求证:(a+a/1)(b+b/1)≥4/25