作业帮已知：如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问：△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:11:26
已知：如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问：△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
已知：如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问：△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
已知：如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问：△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵EC⊥BC
∴∠ACB+∠ACE＝90
∵BH⊥AC
∴∠E+∠ACE＝90
∴∠E＝∠ACB
∵CD＝CE
∴∠CDE＝∠E
∴∠CDE＝∠E＝∠ACB＝∠ABC
∴△ABC相似于△CDE
∠ACB+∠CBE=90
∠CBE+∠E=90
∠ACB=∠E
CD=CE，∠CDE=∠E
∠ACB=∠ABC=∠E=∠CDE
所以：△ABC与△CDE相似
∠ACB+∠CBE=90
∠CBE+∠E=90
∠ACB=∠E
AB=AC‘，∠ABC=ACB
CD=CE，∠CDE=∠E
∠ACB=∠ABC=∠E=∠CDE
所以：△ABC与△CDE相似
因为证明三角形的相似方法有很多，如1、用相似三角形的定义来证：三个角对应相等，三条边对应成比例（应为这个方法太烦，所以基本用不上，可以把它逆用成性质）
2、两个三角形如果有两角对应相等，那么这两个三角形相似
3、两个三角形如果有两条边对应成比例，并且这两条边的夹角对应相等，则两个三角形相似
4、两个三角形如果三边对应成比例，那么这两个三角形相似（相当于证全等三角形中的SS...
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因为证明三角形的相似方法有很多，如1、用相似三角形的定义来证：三个角对应相等，三条边对应成比例（应为这个方法太烦，所以基本用不上，可以把它逆用成性质）
2、两个三角形如果有两角对应相等，那么这两个三角形相似
3、两个三角形如果有两条边对应成比例，并且这两条边的夹角对应相等，则两个三角形相似
4、两个三角形如果三边对应成比例，那么这两个三角形相似（相当于证全等三角形中的SSS）
5、在两个直角三角形中，如果一直角边和斜边对应成比例，那么这两个三角形相似（相当于证全等三角形中的HL）
因本题中对应边成比例的条件没有提供，，说以我建议用第2条规律，过程如下---
∠CBE+∠E=90
∠ACB+∠CBE=90
∠ACB=∠E
AB=AC，∠ABC=ACB
CD=CE，∠CDE=∠E（等量兑换）
∠ACB=∠E，∠CDE=∠ABC（两个三角形如果有两角对应相等，那么这两个三角形相似
）
三角形ABC与三角形CDE相似。
也许会有更好的方法来解答，多种方法可以发散思维，希望你多点培养！会有帮助地。
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